La ligne des équinoxes est l'intersection entre le plan de l'écliptique et le plan de l'équateur terrestre. Le point vernal, dit point Gamma est la direction du Soleil au printemps quand il franchit le plan de l'équateur terrestre, en passant de l'hémisphère Sud à l'hémisphère Nord.

En astronomie tout bouge, avec des mouvements moyens et des perturbations supplémentaires. Ainsi l'équateur considéré pour spécifier la direction de l'intersection est :

- soit l'équateur moyen pour lequel on ne prend pas en compte l'oscillation en nutation de 18.6 ans, découverte par Bradley en 1748,

- soit l'équateur apparent qui prend en compte l'oscillation de Bradley dont l'amplitude est d'environ 17.2" en ascension droite (soit 1.15 s) et d'environ 9.2" en déclinaison.

Il en résulte qu'à une seconde de temps près, on peut confondre équateur moyen et équateur apparent.

Le point vernal est le point origine de mesure de la longitude écliptique (mesurée le long de l'écliptique) et de l'ascension droite (mesurée le long de l'équateur). On a ainsi deux groupes de systèmes de coordonnées, des coordonnées moyennes (longitude écliptique, ascension droite, angle horaire, déclinaison, …  moyennes) dans un repère qui ne subit pas l'oscillation de Bradley et des coordonnées apparentes (longitude écliptique , ascension droite, angle horaire, déclinaison, … apparentes) dans un repère où la nutation et d'autre facteurs sont pris en compte.

Si on se contente d'une précision de l'ordre du tiers de minute de degré, il est inutile de faire la distinction entre ces deux systèmes de coordonnées.

Référence :

https://www.imcce.fr/newsletter/docs/Equinoxe_%20printemps_1583_2999.pdf

L'équinoxe de printemps s'est produite :

• •en 2000 (année bissextile), le 20/03/2000 à 7h 35m 16s TU 

• •en 2025 (année ordinaire), le 20/03/2025 à 9h 01m 25s TU 

ce qui fait qu'actuellement l'intervalle entre deux équinoxes est de 9131.059826 / 25 = 365.242393 jours soit 365 jours  5h49m03s. On remarquera que la durée de l'année tropique qui est moyennée sur une période beaucoup plus longue est de 5h48m45s, soit 18 s plus courte.

Actuellement, d'une année sur l'autre, on peut calculer la date de l'équinoxe suivante  en ajoutant 5h49m03s à la date précédente et 5h49m03s-24h si la nouvelle année considérée est bissextile.

L'angle horaire AH d'une étoile est l'angle que fait le méridien contenant cette étoile avec le méridien local de l'observateur. Il est compté positif dans le sens horaire.

Il varie presque à la même vitesse que l'heure ordinaire.

Le temps sidéral local TSL  est un angle qui est égal à l'angle horaire du point Gamma et également à l'ascension droite du méridien local.

L'angle horaire et l'ascension droite d'un astre varient en sens inverse et leurs opposés diffèrent du temps sidéral. En exprimant tout dans la même unité, on a :

plus simplement, on a :

TSL = AD + AH

AH = TSL - AD

AD = TSL - AH

AH + AD = TSL

Moyen mnémotechnique : Le Temps sidéral est la somme des angles horaires et ascension droite.

Remarque : Lorsqu'une étoile passe au méridien du lieu son AH vaut 0. Il en résulte que :

Le temps sidéral local est égal à l'ascension droite des étoiles qui sont sur le méridien du lieu.

Quand on connaît l'A.D. d'une étoile on peut estimer très rapidement le décalage entre l'heure sidérale locale et l'heure locale. A minuit local (0h temps local) on examine quelle étoile est au méridien et on cherche son A.D. (catalogue ou logiciel...) Cette A.D étant égal à l'heure sidérale locale, ce sera également le décalage entre heure locale et temps sidéral local TSL, mais aussi entre l'heure TU et le TSG.

Le temps sidéral local  TSL est décalé du temps sidéral de Greenwich  TSG d'une quantité égale à la longitude du lieu. En exprimant tout dans la même unité, on a :

TSL = TSG + L

On peut calculer l'heure sidérale TSTuN à l'heure TU du jour N de l'année à partir de la valeur de l'heure sidérale TSTuK  donnée un autre jour K en en ajoutant  24 heures sidérales par 365.25  jour après cette date.

Comme point de départ, on peut utiliser le 1er janvier 2000 à 0h TU date à laquelle l'heure sidérale valait 6h39m52s. Mais la précision se dégrade assez rapidement.

Chaque année, il faut rechercher la nouvelle valeur initiale : Le tableau suivant donne l'heure sidérale à 0h TU le 1er janvier pour les années de 2020 à 2035.

À moins d'une minute près, la valeur initiale Ts01 vaut 6h41m les années bissextiles, puis 6h44m l'année suivante, puis 6h43m l'année d'après et 6h42mn celle d'après, puis on a de nouveau une année bissextile.

À partir de la valeur initiale Ts01 de l'heure sidérale à  0h TU le 1er janvier de l'année en cours, on peut calculer le temps sidéral à 0h du jour numéro N du calendrier par la formule approchée suivante :

en prenant en compte le fait que le temps sidéral prend 1 jour (24h) d'avance sur le temps Tu en  une année.

Finalement, on peut écrire :

Une autre date intéressante est celle des équinoxes où heures sidérales et heures TU sont pratiquement égales ou différentes de 12h. L'écart étant due à l'équation du temps.

En effet, considérons par exemple l'instant de l'équinoxe de printemps qui a lieu à une certaine heure sidérale Ts et une certaine heure du soleil vraie T. A cet instant le Soleil est exactement sur le point vernal (son ascension droite est nulle), d'où TSL = AH. Or AH est l'angle du méridien de Greenwich avec le soleil vrai qui vaut T-12h en permanence. A cet instant on a donc :

Ts = T ± 12h

L'écart entre l'heure du Soleil vrai T et l'heure TU du Soleil moyen est égal à E l'équation du temps :

TU = T + E

Moyen mnémotechnique : Le temps universel est la somme des angles du soleil vrai et de l'équation du temps.

D'où à l'instant de l'équinoxe de printemps :

Ts = TU - E ± 12h

et à l'instant de l'équinoxe d'automne :

Ts = TU - E

A titre d'exemple les algorithmes de Jean Meeus donnent les valeurs suivantes :

Équinoxe de printemps 2020 :

• •le 20/03/2020 à 3h49m59s 

• •Équation du temps à cette date : E = 7m28s 

• •D'où T = 3h42m31s 

• •Heure sidérale à cette date : 15h42m34s soit un écart inexpliqué de 3 secondes. 

Équinoxe d'automne 2020 :

• •le 22/09/2020 à 13h30m50s 

• •Équation du temps à cette date : E = -7m26s 

• •D'où T = 13h38m16s 

• •Heure sidérale à cette date : 13h38m20s soit un écart inexpliqué de 4 secondes. 

Le jour de l'équinoxe d'automne l'heure sidérale est égale à l'heure solaire, et à moins de 8 minutes près, elle est égale à l'heure TU.

Pour des calculs grossiers, à un quart d'heure près, on peut compter une égalité de l'heure sidérale avec l'heure TU lors de l'équinoxe d'automne, puis une avance de l'heure sidérale de 2 heures par mois sur l'heure TU.
Exemple : Pour l'écart au 1er janvier l'avance sera de 1/2h pour les 8 jours du 23 au 30 septembre, plus 3x2h pour les 3 mois octobre+novembre+décembre, soit environ 6h30 alors que le  1/1/2000-0h TU l'heure sidérale valait 6h39m52s.

Si on a besoin d'une précision de l’ordre de la seconde temporelle, il faut prendre en compte l'oscillation de Bradley et distinguer ainsi temps sidéral moyen et temps sidéral apparent. On utilisera le temps sidéral moyen avec les coordonnées moyennes et le temps sidéral apparent avec les coordonnées apparentes.

TSG = TSMG si coordonnées moyennes

TSG = TSAG si coordonnées apparentes

TSL = TSML si coordonnées moyennes

TSL = TSAL si coordonnées apparentes

TSMX et TSAX sont séparés d'un écart que nous noterons DTMA qui est toujours inférieur à 20" de degré en valeur absolue :

TSAX = TSMX + DTMA

avec :

DTMA = Dy cos(e+De )

où :

• •Dy est la variation de longitude écliptique de l'axe des pôles due à la nutation, 

• •e est l'obliquité moyenne (angle entre l'axe des pôles et la normale à l'écliptique), 

• •De est sa variation due à la nutation. 

En première approximation :

Dy ≈ - 0.00478 sin (W)

e  ≈ 23.439291 – 0.013004 S

De  ≈ 0.00255 cos(W)

W ≈ 125.0443 – 1934.136 S

où :

• •W  est la longitude du nœud ascendant de l'orbite lunaire, 

• •S est le nombre de siècles juliens écoulées depuis le 1/1/2000 à 12h TU. Si N est le nombre de jours décimaux écoulés depuis cette date (dite J2000), S = N/36525. 

Le temps sidéral moyen pour Greenwich, peut être calculé en 2018, et en degrés, par l'expression simplifiée suivante :

TSMG = 100.59924 + 0.98564737 * (n-1) + 15.04107 * hTU

où :

• •n est le numéro du jours dans l'année 2018 qui débute à 1 (tel qu'il figure dans les calendriers), et n-1 est le nombre entier de jours écoulés depuis le 1/1/2018. 

• •hTU est l'heure décimale TU dans la journée (0 ≤ h < 24). 

On peut encore simplifier cette expression en :

TSMG = 99.61359 + 0.98564737 * n + 15.04107 * hTU

Ces relations font apparaître l'augmentation d'environ 1° par jour du temps sidéral sur le temps TU et son augmentation d'environ 15° par heure de temps TU.

Si on préfère exprimer ces temps en heures décimales, les expressions s'écrivent :

TSMG = 6.706616 + 0.0657098244 * (n-1) + 1.00273791 * hTU

ou

TSMG = 6.640906 + 0.0657098244 * n + 1.00273791 * hTU

En revenant aux degrés et en notant T0 la constante de la première relation et T1 la constante de la deuxième :

TSMG = T0 + 0.98564737 * (n-1) + 15.04107 * hTU

ou

TSMG = T1  + 0.98564737 * n + 15.04107 * hTU

on a le tableau des valeurs suivantes :

Exemple d'utilisation :

Calculons le temps sidéral moyen de Greenwich à 6h30 le 25 juillet 2018. Le calendrier nous indique que c'est le 206ème jour de l'année. D'où :

TSMG = 99.61359 + 206 *  0.98564737 +  15.04107 * 6.5 = 400.4239°

ou encore TSMG = 40.4239° soit 2.6949h c'est-à-dire 2h41m42s.

Détermination de l'heure sidérale à l'équinoxe de printemps de l'an 2000

L'équinoxe de printemps a eu lieu le 20 mars 2000 à 7h35m16s TU, c'est à dire 78.816 jours après J2000 (le 1/1/2000 à 12h). À l'instant de l'équinoxe le soleil vrai était aligné sur le point gamma. Son ascension droite était nulle.
Le soleil moyen est décalé par rapport au soleil vrai car 1) il parcourt l'équateur au lieu de parcourir l'écliptique, mais ce jour là ces deux trajectoires se rencontrent, et 2) il parcourt un cercle à vitesse constante alors que le soleil vrai parcourt une ellipse. Sur ces 2 parcours, ils sont en phase lors du passage de la Terre à l'aphélie et au périhélie, c'est-à-dire vers le 4 juillet et le 4 janvier. Au périhélie le Soleil vrai se déplace plus rapidement que le soleil moyen et prend de l'avance sur lui. L'écart d'ascension droite est donné par l'équation du centre. L’année anomalistique valant 365.2596 jours, et l'ascension droite du Soleil à J2000 valant 357.529°, l'écart est approximativement donné par :

L'heure TU qui mesure l'angle entre le méridien de Greenwich et le soleil moyen à son origine décalée décalée de 12h (180°) par rapport à l'origine de l'heure sidérale qui mesure l'angle entre le méridien de Greenwich et le point gamma. Ainsi à l'instant de l'équinoxe on a :

Heure sidérale à J2000 :

À J2000 on aura :

Formule précise :

Sur une très longue durée (des millénaires) le temps sidéral moyen pour Greenwich est donné, en degrés décimaux, par la formule :

TSMG = 280.46061837 + 360.98564736629 N + 0.000387933 S2 - S3/38710000

où N est le nombre de jours décimaux écoulés depuis le 1/1/2000 à 12h TU et S = N/36525, et le facteur de N vient de :

En 2018, pour calculer, en degrés, le temps sidéral local, on peut utiliser la relation suivante :

TSL° = 99.61359 + 0.98564737 * n + 15.04107 * hTU + L

TSLh  = 6.640906 + 0.0657098244 * n + 1.00273791 * hTU + L

où :

• •n est le numéro du jour dans l'année (compter ou voir calendrier, avec 1 pour le 1er janvier), 

• •hTU est l'heure décimale TU, par exemple 6.25 pour 6h15m, 

• •L est la longitude du lieu. 

Le TSL est utilisé pour calculer l'angle horaire AH d'un astre connaissant son ascension droite AD par :

AH = TSL – AD

soit :

AH = Dh + hTU – AD

où  Dh est l'avance de l'heure sidérale sur l'heure TU.

Si on travaille sur le même astre toute la séance d'observation, on a intérêt à calculer le terme :

 AH0 = Dh1  – AD

qui est l'angle horaire de l'astre à 0h TU, avec le terme Dh1  qui est l'avance de l'heure sidérale en début de séance et que l'on va considérer constante pour le reste de la séance. On pourra ainsi pendant toute la séance calculer l'angle horaire de l'astre par :

AH = AH0 + hTU

On peut estimer l'avance Dh1 à quelques minutes près en se rappelant qu'elle est nulle aux environs du 22 Septembre, puis qu'elle avance approximativement de :

• •2 heures par mois 

• •1 heure par quinzaine 

• •40 minutes par dizaine 

• •4 minutes par jours 

Remarques :

• •Pour utiliser l'angle horaire sur la monture équatoriale, il faut vérifier que lorsque le télescope pointe dans le méridien local coté Sud, la graduation est à zéro. A partir de cette orientation l'angle augmente lorsque le télescope tourne vers l'ouest. 

• •Si on a besoin d'une très grande précision et qu'on utilise le TSL pour calculer l'angle horaire à partir d'une ascension droite apparente (prenant en compte le mouvement de nutation de l'axe des pôles) il faut également utiliser le TSL apparent, c'est-à-dire retrancher 1 s d'heure au résultat. 

Les coordonnées équatoriales des étoiles (ascension droire, déclinaison) sont constantes quand on néglige leur mouvement propre et la précession des équinoxes.
En ce qui concerne le mouvement propre, parmi les 9000 étoiles  de magnitude inférieure à 8 le déplacement de la plus rapide atteint seulement 7" par an.
Quant à la précession des équinoxes, elle fait se déplacer les étoiles au voisinage de l'écliptique d'environ 50" par an et de moins en moins en s’approchant du pôle écliptique. Cela est généralement négligeable pour nos observations, toutefois la singularité en ascension droite au voisinage du pôle équatorial fait que cette précession, même limitée à cette latitude écliptique à environ 23" par an, est responsable d'une variation assez rapide de l'ascension droite de l'étoile Polaire qui, par exemple, va passer de 2h32m en 2000 à 3h30m en 2040.

Calculons l'angle horaire approximatif de Kochab (A.D. ≈ 14h50) le 1er février à 10 h du soir.

• •Il sera alors 21h TU.  

• •A l'équinoxe d'automne (le 22/09)  l'heure sidérale est égale à l'heure TU, 132 jours plus tard, le 22/1 l'heure sidérale sera 8h en avance sur l'heure TU de 132*3m56s =  8h39m en avance. A 21h TU l'heure sidérale est estimée à environ 5h 39m. En fait, à cette date l'équation du temps vaut environ 13m, ce qui fait que l'heure sidérale vaut environ 5h52m 

• •l'angle horaire de Kochab vaut alors 5h52 - 14h51 ≈ - 9h soit environ 15h (en ajoutant 24h). 

Remarque : Cet angle horaire n'est valable que sur le méridien de Greenwich. La valeur de la longitude (+ à l'Est) convertie en heure (15° => 1 heure) doit être ajoutée pour avoir l'angle horaire en un autre lieu.

Un planiciel est une carte du ciel centrée sur le pôle céleste équatorial (voisin de l'étoile polaire). Sur cette carte un cercle est tracé au voisinage de la déclinaison -45° (limite visible au solstice d'été en France). Elle couvre donc une portion bien supérieure à une demi-sphère céleste. Au niveau de la déclinaison -45°, le cercle est gradué en 12 divisions et chaque division est divisée en 30 ce qui correspond approximativement à 12 mois de 30 jours.

Cette carte est insérée dans un cache comportant une fenêtre d'observation circulaire limitée à la portion de demi-sphère céleste de 180° visible par un observateur. Le cache comporte des graduations centrées sur le pôle équatorial qui correspondent aux azimuts des visées, avec les 4 points cardinaux. Au même niveau que la graduation de la carte figure une graduation en angle horaire que l'ont utilise comme une graduation en heure ordinaire.

Les graduations sont relatives à un lieu donné. Pour les planiciels français, elles correspondent à la longitude 0° et à l'heure TU+1 (hiver), ou à l'heure TU+2 (été). Les anciens caches mettaient 1h en bas (0h TU) avec le Nord,  et les nouveaux caches mettent le Sud en bas à 21h TU, ce qui fait que les graduations en mois de la carte mobile sont différentes.

Les anciens viseurs polaires comportaient, comme la carte du planiciel, 12 graduations subdivisées en 30 (ou 15 par manque de place) pour repérer le jour de l'année. Un vernier supplémentaire au niveau du zéro permettait d'ajouter le décalage en longitude. Lorsqu'on pivotait la monture en angle horaire cette graduation se déplaçait devant une autre graduation fixée au bâti et graduée en 24h. On pouvait ainsi orienter le viseur polaire en fonction de l'heure et de la date, comme un planiciel. Si le calage des graduations était correct, la polaire devait se trouver dans une direction bien précise indiquée par un petite marque sur le cercle d'environ 40' de rayon autour du centre du réticule. Pour faire la mise en station, on tournait d'abord la monture en angle-horaire pour amener en coïncidence la graduations heure TU avec la graduation date du jour, puis à l'aide des vis d'azimut et d'élévation on amenait la polaire dans sa marque.

Mais comme nous l'avons signalé précédemment, à cause de la précession des équinoxes, l'ascension droite de la polaire varie énormément (plus de 1'30" par an), ce qui rend caduque cette méthode pour positionner l'angle horaire de la polaire lors de l'alignement. De ce fait ces graduations ne sont plus utilisées. La direction de la polaire est donnée soit par la raquette de commande, soit par une application logicielle. Par contre la déclinaison variant très peu, on utilise toujours pour la distance de la polaire au centre du réticule des cercles gravés et gradués en année.

Pour les constellations du zodiaque, on a les ascensions droites (très approximatives) suivantes :

Nous avons vu qu'à la date de l'équinoxe d'automne,  le 22 Septembre, le temps sidéral est voisin du temps TU. En considérant une visée plein Sud , on constate qu'à cette date la séparation entre la Vierge et la Balance est dans cette direction (plein Sud) entre 13h et 15h, c'est-à-dire à 14h TU.

Le tableau précédent donne entre parenthèses les périodes attribuées au signes du Zodiaque. Les dates données pour le Vierge et la Balance signifient que dans l'antiquité le Soleil se trouvait à leur séparation le 22/23 Septembre, séparation qui se trouvait donc plein Sud à midi, Soleil Vrai. Ce qui fait qu'à 14h elle se trouvait 30° plus à l'Ouest qu'actuellement.

De l'antiquité à nos jours (en regardant vers le sud) les constellations se sont donc décalées d'environ 30° vers l'Est. C'est la précession des équinoxes découverte par Hipparque de Nicée au IIe siècle av. J.-C.  Si on considère que ce sont les constellations qui sont fixes, c'est notre repère lié au mouvement du Soleil qui a dérivé vers l'Ouest d'environ 30° en 2150 ans (1 tour en 25800 ans). Plus précisément, le point Gamma rétrograde d'environ 50.29"par an, ce qui a pour effet d'augmenter les longitudes écliptiques des étoiles de 50,29" par an.

Considérons un observateur pas très courageux qui observe le soir en début de nuit plutôt que le matin en fin, par exemple vers 22h TU. Que voit-il en direction du Sud ? Il voit les étoiles et constellations qui ont un angle horaire égal à 0h, c'est-a-dire celles dont l'ascension droite est égale au temps sidéral.

Le tableau suivant donne la constellation du zodiaque qui est visible vers 21h30 en direction du Sud vers le 15 de chaque mois :

A titre d'exemple, lors d'une soirée d'observation en juin, on pourra observer en début de nuit la Balance au Sud et la Vierge au Sud-Ouest qui va rapidement se coucher, mais également le Scorpion au Sud-Sud-Est et le Sagittaire au Sud-Est qui au contraire vont continuer à monter.

En se référant aux périodes des signes du Zodiaque, on retiendra que la période d'observation favorable pour une constellation du zodiaque va de 3 à 6 mois avant la période de son signe, ce qui donne par exemple pour le Sagittaire (22/11-21/12) une période favorable allant de Juin à Août.

Mémo : Aux environs du 20/21/23 du mois numéro n, passent au méridien Sud à 0h TU les étoiles dont l'ascension droite vaut 2(n+3) heure (pour n >= 9 faire modulo 24.).

Le tableau suivant donne les heures sidérale à minuit TU en fonction de la date (à 1 ou 2 jours près).

On peut interpoler entre ces dates en comptant 4 minutes de variation du temps sidéral par jour.

Ainsi, d'après ce tableau, les Pléiades (A.D. = 3h47) passent au méridien à minuit TU un peu avant le 20 novembre (Hsid = 4h). Il faut retrancher 13 minutes à 4h, soit 3 fois 4 minutes, disons 3 jours d'où 20 - 3 = 17 novembre. Ce jour là les Pléiades passent au méridien Sud à minuit.

Temps Sidéral =  A.H. + A.D.

Le temps sidéral est la somme des 2 coordonnées (A.H. et A.D. de n'importe quelle étoile) le long de l'équateur.

Pour les étoiles qui sont sur le méridien (A.H. = 0) on a Temps Sidéral = A.D.

Le jour de l'équinoxe d'automne (à 8 minute près) :

 le 22 septembre Temps Sidéral ≈  TU

ce jour là, l'A.D. des étoiles qui passent au méridien est égale à l'heure TU.

Le 1er janvier (à quelques minutes près)

le 1er janvier Temps Sidéral ≈  TU + 6h42

Temps sidéral le jour N de l'année :

Le temps sidéral avance de 2h / mois sur le temps TU.

A.D. de Navi (étoile centrale de Cassiopée) ≈ 1h.

Pourquoi utilise-t-on le terme de sidéral à la place du terme stellaire ? Il y a en fait une différence qui est négligeable en pratique. Dans les mesures sidérales, la référence utilisée pour mesurer la rotation de la Terre n'est pas la voûte céleste, mais la direction de la ligne des équinoxes (le point γ), ligne intersection des plans équatorial et écliptique, et comme la direction cette ligne rétrograde le long du zodiaque d'environ 50" par an (1 tour complet en 25769 ans) le jour sidéral (un tour de la Terre sur elle-même relativement à la ligne des équinoxes) est légèrement plus court que le jour stellaire (un tour de la Terre sur elle-même relativement aux étoiles des constellations en les supposant immuables). Pendant cette période de 25769 ans la Terre a fait sur elle-même  N = 25769 x 366.24 tours, soit environ N = 9437640 tours, mais elle en a fait un de plus par rapport à la ligne des équinoxes que par rapport aux étoiles puisque cette ligne est rencontrée en avant chaque année de 50" et que finalement elle sera retrouvée une fois de plus à l'issue des 25769 années. La différence relative entre les deux temps est donc de l'ordre de 1/N soit 10-7 approximativement, ce qui représente 9.15ms/jour ou encore 3.32 s/an. En 3.32s la rotation de la Terre balaie les 15x3.32 ≈ 50" d'arc qui sépare la position de la ligne des équinoxes d'une année par rapport à sa position l'année précédente, c'est-à-dire la précession annuelle de la ligne des équinoxes.