Sources de bibliothèques en C

• Bibliothèque mathutil : Une collection de programmes généraux en langage C, comprenant des utilitaires pour la géométrie dans l'espace de dimension 3 (sp3.h, sp3.c) , des utilitaires spécifiques pour traiter les rotations avec des angles et des matrices (rotation.h, rotation.c) ou avec des quaternions (quatern.h, quatern.c), des utilitaires de base pour l'algèbre linéaire en dimension N (spn.h, spn.c), avec des utilitaires plus spécifiques pour la résolution des systèmes linéaires (linsolve.h, linsolve.c), pour le calcul des éléments propres (eigen.h, eigen.c), des utilitaires de base pour le traitement des polynômes (polynomes.h, polynomes.c) et plus spécifiques pour le calcul des racines (racines.h, racines.c). Le fichier zippé contient également un document pdf présentant la philosophie de la bibliothèque et un résumé des propriétés de ses fonctions.
• Quaternions et rotations : Des fonctions écrites en Scilab pour traiter les problèmes de rotations - attitudes à l'aide de matrices, vecteurs rotations et quaternions. Ces fonctions ont un but purement pédagogique. Elles permettent de manipuler très simplement les diverses réprésentations des attitudes. Pour tester il suffit télécharger et décompresser les fichiers zippés dans un répertoire de votre choix et, dans Scilab, faire un 'cd' dans ce répertoire et exécuter le fichier 'exemple.sce'.
• Bibliothèque trajectoires : Une collection de programme pour définir des trajectoires polynomiales paramétriques de dimension quelconque n. Elle comprend des utilitaires généraux pour traiter ces trajectoires (trajpol.h, trajpol.c) comme le calcul des points, de la longueur, des tangentes, etc ... ainsi que des algorithmes de splines passant par les points désignés, ou lissantes (minimisation mixte des dérivées secondes et des distances de passage aux points désignés). Les algorithmes classiques sont étendus pour prendre en compte des contraintes supplémentaires initiales et finales (cf. l'article cité dans la page publis). Ces trajectoires polynomiales peuvent être associées à des segments rectilignes ou circulaires pour constituer des trajectoires plus complexes. Un ensemble d'utilitaires (trajuseq.h, trajuseq.c) permet de créer ces trajectoires complexes, y ajouter, insérer, enlever des segments, et calculer en tout point les diverses dérivées de la trajectoire. Enfin (trajpolc3.h, trajpolc3.c) présente des algorithmes calculant des segments polynomiaux passant des points désignés avec continuité de dérivée troisième (dite continuité C3) aux jonctions. Une précision de passage peut être affecté à chaque point, et on peut utiliser le relâchement de cette précision pour minimiser les dérivées secondes (en gros la courbure de la trajectoire), comme pour les splines lissantes. Cette bibliothèque est mise en oeuvre dans un programme graphique de test sous windows. L'exécutable est ici  et les sources sont ici.
• Conduite cinématique d'un robot manipulateur : Ce lien offre un fichier zippé des sources en C d'un petit programme de visualisation 3D d'un robot manipulateur qui utilise les librairies OpenGL et GLUT pour la partie graphique. Les fichiers de compilation sont relatifs à l'environnement windows. L'exécutable correspondant est ici. On peut commander des mouvements élémentaires du robot au niveau de chaque axe motorisé, ou bien des mouvement élémentaires coordonnés permettant de déplacer l'organe terminal (o.t.) en translation ou en rotation. Le menu contextuel d'aide indique la correspondance entre les touches du clavier et les mouvements commandés. Par exemple en appuyant sur la touche "z" en continu, l'o.t. monte verticalement, parallèlement à lui-même et franchit la singularité poignet en changeant de posture (ce qui est paradoxal car le guidage cartésien est effectué par inversion du modèle différentiel qui normalement maintient la configuration à l'intérieur d'un domaine de posture). En appuyant sur "Z" en continu, il fait le chemin en sens inverse. Si on le décale latéralement d'un coté ou de l'autre, légèrement, en appuyant une seule fois sur "x" ou "X", puis si on recommence le mouvement vertical ("z" en continu), le trajet passe au voisinage de la singularité poignet et se fait sans changer de posture, mais au prix d'un retournement de l'étrier du poignet. Ce retournement de près de 180 degrés dure un certain temps, ce qui a pour conséquence un ralentissement de la vitesse du mouvement vertical.

Différentes vues du programme Visusacso

• Visusacso - Conduite d'un robot parallèle à câbles : Ce lien offre un fichier zippé des sources en C d'un programme de visualisation 3D et d'analyse de la conduite d'un robot parallèle à câbles qui commande les évolutions d'une maquette d'avion dans une soufflerie. Ce programme a servi à mettre au point le système SACSO qui fonctionne dans la soufflerie verticale SV4 du centre de Lille de l'Onera. La partie graphique utilise les librairies OpenGL et GLUT. Les fichiers de compilation sont relatifs à l'environnement windows. L'exécutable correspondant est ici. Il comprend également un fichier contenant une trajectoire prédéfinie. La commande de la maquette est hybride. Ses 6 degrés de liberté sont commandés soit en position, soit en force. Tous les combinaisons sont réalisables. Ce programme calcule et affiche les tensions des 9 câbles qui appliquent à la maquette un torseur d'effort désiré (6 ddl : Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) pour n'importe quelle situation atteinte (6 ddl : x,y,z,cap, assiette roulis). Le système à résoudre (6 équations linéaires à 9 inconnues) est contraint car les tensions solutions doivent être supérieures à une valeur minimale pour maintenir les câbles en tension, et elles doivent être inférieures à une valeur maximale de rupture. La résolution de ce système redondant avec contraintes linéaires peut se faire par l'algorithme du simplexe, en minimisant par exemple la plus grande des tensions. Mais cette méthode fournit des solutions discontinues (commutations de saturations) qui sont nuisibles aux asservissements. Nous avons préféré minimiser l'écart quadratique à une solution préférée et mis en oeuvre un algorithme de programmation quadratique qui fournit des solutions beaucoup plus douces. Il peut ne pas y avoir de solution admissible. La situation est alors en dehors du domaine atteignable pour le torseur d'effort désiré. Généralement la solution obtenue ne sature aucune contrainte (contrairement à celle qui est fournie par le simplexe). Si on pousse une composante de plus en plus loin, la solution fournie commence à saturer une, puis deux, puis trois contraintes sans erreur de réalisation du torseur désiré. Au delà, une solution est fournie, mais le torseur désiré n'est plus réalisé. Toutes ces informations sont affichées dans les dernières lignes de la fenêtre. On affiche également en bas de l'écran les contacts potentiels entre câbles et maquette, ou entre câbles entre eux. Dans ce programme d'analyse on peut à l'aide des touches du clavier modifier une des composantes de la situation de la maquette qui est déplacée à la nouvelle situation, avec mise à jour des tensions qui produisent le torseur d'effort désiré, ou bien modifier une des composantes de ce torseur d'effort. La commutation entre les modes déplacement/effort se fait par le menu contextuel de la fenêtre. On peut également, à l'aide de ce menu lire une trajectoire dans un fichier. On trouvera ici un article décrivant la conception de cette architecture.

Différentes vues du programme Guivap

• Guivap - Simulation d'un véhicule automatique planétaire : Ce lien offre un fichier zippé des sources en C d'un programme de visualisation 3D et d'analyse de la conduite d'un véhicule automatique d'exploration planétaire (VAP). Ce rover à les caractéristiques cinématiques d'un robot mobile développé par la société russe Vniitransmash dans les années 1990. A la fin de cette décennie nous avions, dans le cadre d'un projet de recherche commun ONERA-CNES-CNRS, établi les modèles géométriques de ce véhicule et défini des algorithmes de conduite coordonnée. Ce programme a servi à mettre au point ces algorithmes. La partie graphique utilise les API de base du GDI de Windows et direct-draw qui n'est utilisé que pour éviter les scintillements lorsque la scène évolue rapidement. Les fichiers de compilation sont relatifs à l'environnement Windows. L'exécutable correspondant est ici. La deuxième vue ci-dessus montre les 4 boîtes de dialogues de l'application :
  •  Une boîte de dialogue nommée "Paramètres configuration VAP" permet de faire évoluer individuellement chacune des 21 articulations du véhicule. Dans ce cas la cohérence de la configuration du véhicule avec le terrain n'est pas prise en compte.
  • Une boîte de dialogue nommée "Paramètres vision" permet de modifier individuellement chacun des 10 paramètres précisant le point de vue.
  • Une boîte de dialogue nommée "Placement rover" permet de placer le rover en un point désiré (x,y) du terrain, avec un cap désiré. Le rover s'adapte automatiquement à la configuration du terrain.
  • Une boîte nommée "Mini-pilote" permet de faire évoluer le rover sur le terrain, en spécifiant le sens de la marche, sa vitesse, et la courbure désirée pour la trajectoire. Elle permet également de modifier les empattements avant et arrière du véhicule (paramètres de péristaltisme). Le rover s'adapte automatiquement à la configuration du terrain.
  D'un point de vue robotique, cette simulation met en oeuvre le modèle géométrique direct du rover qui permet, étant donné la connaissance des 6 paramètres de situation du corps central et de ses 21 paramètres de configuration, de calculer les 6 paramètres de situation de chacune des 6 roues. D'un point de vue structure géométrique c'est un robot qui met en parallèle 6 bras de type série. Sur les 21 paramètres de configuration, un certain nombre sont libres. Ils permettent au rover de s'adapter à la configuration du terrain. Pour simuler les mouvements de ce rover, il faut trouver les valeurs de ces paramètres. C'est le but de l'algorithme de placement qui est un algorithme itératif s'apparentant à un modèle géométrique inverse. Dans le modèle programmé, le terrain est composé de plaque planes triangulaires et les roues sont apparentées à des sections de sphère, ce qui permet de calculer avec exactitude le point de contact qui peut se produire soit à l'intérieur d'un triangle, soit sur une arête en saillie entre deux triangles, soit sur un sommet  entre 4 ou 8 triangles.

D'un point de vue graphique 3D, tous les corps, y compris le terrain sont modélisés par des plaques planes. Ces plaques sont toutes triangularisées. Les arêtes internes (cotés des triangles qui n'appartiennent pas au périmètre d'une plaque) peuvent ou non être dessinées. Des arêtes individuelles peuvent être prises en compte. L'algorithme de lignes cachées est tiré du livre de L. Ammeraal "Programmation en infographie - Principes et exercices programmes en C" édité chez Masson en 1989. Toutes les arêtes sont successivement traitées. On établit pour chacune d'entre elles quelle est sa partie visible par l'observateur en calculant les points d'intersection du plan de vue de cette arête avec les triangles qui sont entre elle et l'observateur. Pour diminuer le nombre de test, le plan de projection est divisée en  mailles rectangulaires, et au niveau de chaque maille, on ne considère que les triangles qui la recouvrent. Une première étape consiste donc à établir pour chaque maille la liste des triangles à prendre en compte. Ensuite lors de l'examen d'une arête, on ne considère que les listes de triangles associés aux mailles traversées par l'arête. En cliquant sur l'image suivante, on peut voir cette simulation en mouvement.